Calcul Littéral Et Identités Remarquables
Une expression littérale est une expression dans laquelle interviennent des inconnues ou des variables.
Réduire une telle expression, c'est la rendre la plus simple.
Calcul littéral : Développement d'une expresseion
1) k(a+b) = ka + kb
2) k(a-b) = ka - kb
3) (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
4) (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd
5) (a-b)(c-d) = ac - ad - bc + bd
Identité remarquables
1ère identité : (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
2ème identité : (a-b)2 = a2 - 2ab + b2
3ème identité : (a+b)(a-b) ou (a-b)(a+b) = a2 - b2
Factorisation
il n'est pas toujours possible de trouver un facteur commun autre qu'un nombre, mais on peut parfois factoriser par une identité remarquable :
exemple
9y2 - 12y + 4
= (3y)2 - 2 x (3y)(2) + (2)2
= (3y - 2)2
rappel :
k(blabla) = k x (blabla)
ka = k x a
(bla)(blabla) = (bla) x (blabla)
2ab = 2 x a x b
Quand il y a 2 développement dans une équation, il faut séparer les 2 développement en mettant des crochets (ou mettre les crochets devant le développement où il y a le "-", puis les calculer chacun séparément, et lorsque chacun des développement sont réduis, les calculer ensemble.
exemple : (3 + 4)2 - (7 - 9)(7 + 9)
= (3 + 4)2 - [(7 - 9)(7 + 9)]
Quand il y a un moins devant une parenthèse, il faut changer tout les signes de la parenthèse, exemple :
-(3 +2 - 5) = -3 - 2 + 5
-(-9 - 6 +4) = 9 + 6 - 4
/!\ - + - = +
3y2 = c'est le "y" qui est au carré
(3y)2 = c'est le "3y" qui est au carré
-(3y)2 = c'est le "3y" qui est au carré
(-3y)2 = c'est le "-3y" qui est au carré
il ne faut pas oublié les parenthèses !!!